Comment calculer le facteur de puissance de la banque de charge?

Les amis qui sont souvent exposés à des tests de charge factice savent que les circuits CA contiennent des termes tels que résistance, capacité ou résistance, inductance (puissance active et puissance réactive). Donc, pour que nous puissions calculer la puissance totale consommée, nous devons connaître la différence de phase entre les formes d’onde sinusoïdales de la tension et du courant.

Dans les circuits CA, les formes d’onde de tension et de courant sont des ondes sinusoïdales, de sorte que leurs amplitudes changent avec le temps. Puisque nous savons que la puissance est la tension multipliée par le courant (P = V * I), la puissance maximale se produit lorsque les deux formes d’onde de tension et de courant sont alignées l’une avec l’autre. C’est-à-dire que leurs pics et leurs passages à zéro se produisent en même temps. Lorsque cela se produit, les deux formes d’onde sont dites « en phase ».

En définissant l’impédance totale du circuit, les trois principaux éléments d’un circuit CA qui peuvent affecter la relation entre les formes d’onde de tension et de courant et leur différence de phase sont les résistances, les condensateurs et les inductances.

L’impédance (Z) d’un circuit CA est équivalente à la résistance calculée dans un circuit CC, et l’impédance est mesurée en ohms. Pour les circuits CA, l’impédance est généralement définie comme le rapport entre le phaseur de tension et le phaseur de courant produit par les éléments du circuit. Un phaseur est une ligne droite tracée de telle sorte que l’amplitude de la tension ou du courant est représentée par sa longueur, et sa différence de phase par rapport aux autres lignes de phase est représentée par sa position angulaire par rapport aux autres lignes de phaseur.

Les circuits CA contiennent une résistance et une réactance qui se combinent pour fournir une impédance totale (Z) qui limite le flux de courant autour du circuit. Mais l’impédance d’un circuit AC n’est pas égale à la somme algébrique des valeurs ohmiques de résistance et de réactance, car la résistance pure et la réactance pure sont déphasées de 90o l’une avec l’autre. Mais nous pouvons utiliser cette différence de phase 90o comme les côtés d’un triangle rectangle, appelé triangle d’impédance, où l’impédance est l’hypoténuse déterminée par le théorème de Pythagore.

Cette relation géométrique entre résistance, réactance et impédance peut être représentée visuellement en utilisant le triangle d’impédance comme indiqué.

Notez que l’impédance est la somme vectorielle de la résistance et de la réactance, et qu’elle a non seulement une magnitude (Z), mais aussi un angle de phase (Φ), qui représente la différence de phase entre résistance et réactance. Notez également que lorsque la fréquence change, le triangle change de forme en raison du changement de réactance (X). Bien sûr, la résistance (R) restera toujours la même.

Nous pouvons pousser cette idée un peu plus loin en transformant le triangle d’impédance en un triangle de puissance qui représente les trois éléments de puissance dans un circuit CA. La loi d’Ohm nous dit que dans un circuit CC, la puissance (P) en watts est égale au carré du courant (I 2) multiplié par la résistance (R). On peut donc multiplier les trois côtés du triangle d’impédance ci-dessus par I 2 pour obtenir le triangle de puissance correspondant comme :

Puissance active P = I 2 R Watts, (W)

Puissance réactive Q = I 2 X volt-ampère réactif, (VAr)

Puissance apparente S = I 2 Z volt-ampère, (VA)

puissance réelle dans un circuit CA

Active Power (P), également connu sous le nom de Active Power ou Active Power, effectue un « travail réel » dans un circuit. La puissance réelle (en watts) définit la puissance dissipée par la partie résistive du circuit. Ensuite, la puissance réelle (P) dans le circuit CA est la même que la puissance P dans le circuit CC . Ainsi, tout comme un circuit CC, il est toujours calculé comme I 2 * R , où R est la composante résistive totale du circuit.

Étant donné que la résistance ne crée aucune différence de phaseur (déphasage) entre les formes d’onde de tension et de courant, toute la puissance utile est transférée directement à la résistance et convertie en chaleur, en lumière et en travail. Ensuite, la puissance dissipée par la résistance est la puissance réelle, essentiellement la puissance moyenne du circuit.

Pour trouver la valeur de puissance active correspondante, les valeurs rms de tension et de courant sont multipliées par le cosinus de l’angle de phase.

Puissance active P = I 2 R = V * I * cos ( Φ ) Watts, (W)

Mais comme ils n’ont pas de différence de phase entre la tension et le courant dans un circuit résistif, le déphasage entre les deux formes d’onde sera nul (0) . Alors:

La puissance réelle (P) est en watts, la tension (V) est en rms volts et le courant (I) est en rms ampères.

La puissance réelle est alors l’élément résistif I2 *R mesuré en watts, qui est ce que vous lisez sur votre compteur de services publics en watts (W), kilowatts (kW) et mégawatts (MW). Notez que la puissance réelle P est toujours positive.

Puissance réactive dans les circuits CA

La puissance réactive (Q), (parfois appelée puissance réactive) est la puissance dissipée dans un circuit CA qui ne fait aucun travail utile mais a un effet important sur le déphasage entre les formes d’onde de tension et de courant. La puissance réactive est liée à la réactance créée par les inductances et les condensateurs, qui peuvent contrecarrer les effets de la puissance active. Il n’y a pas de puissance réactive dans un circuit CC.

Contrairement à la puissance active (P), qui fait tout le travail, la puissance réactive (Q) enlève de la puissance au circuit en raison de la création et de la réduction des champs magnétiques induits et des champs électrostatiques capacitifs, ce qui rend plus difficile la fourniture d’énergie active directement à un circuit ou à une charge.

La puissance stockée par une inductance dans son champ magnétique tente de contrôler le flux de courant, tandis que la puissance stockée par le champ électrostatique du condensateur tente de contrôler la tension. Le résultat est que le condensateur « produit » de la puissance réactive et que l’inductance « consomme » de la puissance réactive. Cela signifie qu’ils consomment tous les deux de l’énergie et retournent de l’énergie à la source, de sorte qu’ils ne consomment pas d’énergie réelle.

Pour trouver la puissance réactive, les valeurs rms de tension et de courant sont multipliées par le sinus de l’angle de phase.

Puissance réactive Q = I 2 X = V*I*sin( Φ ) volt-ampère réactif, (VAr’s)

Puisqu’il existe une différence de phase de 90o entre les formes d’onde de tension et de courant en réactance pure (inductive ou capacitive), la multiplication de V*I par sin( Φ ) donne une composante verticale qui est déphasée de 90 à chaque réactance oAutre , donc:

où la puissance réactive (Q) est en volts-ampères réactifs, la tension (V) est en volts rms et le courant (I) est en ampères rms.

Ensuite, la puissance réactive représente le produit des volts et des ampères, déphasés de 90 degrés les uns avec les autres, mais en général, il peut y avoir n’importe quel angle de phase Φ entre la tension et le courant.

Par conséquent, la puissance réactive est un élément réactif I 2 X, et ses unités sont volt-ampère réactif (VAr), kilovolt-ampère réactif (kVAr) et mégavolt-ampère réactif (MVAr).

Puissance apparente dans les circuits CA

Nous avons vu plus haut que la puissance active est dissipée par la résistance et que la puissance réactive est fournie à la réactance. Par conséquent, les formes d’onde de courant et de tension ne sont pas en phase en raison de la différence entre les composants résistifs et réactifs du circuit.

Ensuite, il existe une relation mathématique entre la puissance active ( P ) et la puissance réactive ( Q ), appelée puissance complexe. Le produit de la tension rms V appliquée à un circuit CA et du courant rms I circulant dans ce circuit est appelé le « produit volt-ampère » (VA), symbole S, et sa magnitude est souvent appelée puissance apparente.

Cette puissance complexe n’est pas égale à la somme algébrique des puissances actives et réactives additionnées, mais plutôt à la somme vectorielle de P et Q donnée en volt-ampères (VA). C’est une puissance complexe représentée par un triangle de puissance. La valeur rms du produit volt-ampère est souvent appelée puissance apparente, car il s’agit « évidemment » de la puissance totale dissipée par le circuit, même si la puissance réelle du travail est beaucoup moins.

Étant donné que la puissance apparente se compose de deux composants, la puissance résistive est la puissance en phase ou la puissance active en watts, et la puissance réactive est la puissance déphasée en volts-ampères, nous pouvons montrer la somme vectorielle de ces deux composants de puissance en termes de triangles de puissance forme apparaît. Un triangle de puissance a quatre parties : P, Q, S et θ.

Les trois éléments qui composent une source d’alimentation dans un circuit CA peuvent être représentés graphiquement par les trois côtés d’un triangle rectangle, à peu près les mêmes que le triangle d’impédance ci-dessus. Comme indiqué, le côté horizontal (adjacent) du triangle de puissance représente la puissance active du circuit ( P ), le côté vertical (opposé) représente la puissance réactive du circuit ( Q ), et l’hypoténuse représente la puissance apparente produite ( S ).

P est le I 2 * R ou puissance réelle pour effectuer le travail, en watts, W

Q est I 2 *X ou puissance réactive en volt-ampères réactifs, VAr

S est I2 * Z ou puissance apparente en VA, VA

Φ est l’angle de phase en degrés. Plus l’angle de phase est grand, plus la puissance réactive est grande

Cos( Φ ) = P/S = W/VA = facteur de puissance, pf

Sin( Φ ) = Q/S = VAr/VA

Tan( Φ ) = Q/P = VAr/W

Le facteur de puissance est calculé comme le rapport de la puissance réelle à la puissance apparente, puisque ce rapport est égal à cos( Φ ) .

Le facteur de puissance cos( Φ ) est une partie importante du circuit AC, et il peut également être exprimé par l’impédance du circuit ou la puissance du circuit. Le facteur de puissance est défini comme le rapport de la puissance réelle (P) à la puissance apparente (S), généralement exprimé sous la forme d’une valeur décimale telle que 0,95 , ou en pourcentage: 95%.

Le facteur de puissance définit l’angle de phase entre les formes d’onde de courant et de tension, où I et V sont les magnitudes des valeurs rms du courant et de la tension . Notez que peu importe que l’angle de phase soit la différence entre le courant et la tension ou que l’angle de phase soit la différence entre la tension et le courant. La relation mathématique est la suivante :

Nous avons dit plus tôt que dans un circuit purement résistif, les formes d’onde de courant et de tension sont en phase l’une avec l’autre, donc lorsque la différence de phase est nulle (0 o), la puissance réelle dissipée est la même que la puissance apparente. Le facteur de puissance est donc le suivant :

Facteur de puissance, pf = cos 0 o = 1,0

C’est-à-dire que les watts consommés sont les mêmes que les volts-ampères consommés, ce qui donne un facteur de puissance de 1,0 ou 100%. Dans ce cas, on l’appelle facteur de puissance d’unité.

Nous avons également dit plus haut que dans un circuit réactif pur, les formes d’onde de courant et de tension sont déphasées de 90o les unes avec les autres. Puisque la différence de phase est de quatre-vingt-dix degrés (90 o ), le facteur de puissance sera:

Facteur de puissance, pf = cos 90 o = 0

C’est-à-dire que la puissance consommée est nulle, mais il y a toujours de la tension et du courant qui alimentent la charge réactive. Évidemment, la réduction de la composante VAr réactive du triangle de puissance entraînera une diminution de θ, augmentant ainsi le facteur de puissance à 1 , c’est-à-dire l’unité. Il est également souhaitable d’avoir un facteur de puissance élevé, car cela permet l’utilisation la plus efficace du circuit transportant le courant à la charge.

Nous pouvons alors écrire la relation entre la puissance active, la puissance apparente et le facteur de puissance du circuit comme suit:

Un circuit inductif dont le courant « retarde » la tension (ELI) est dit avoir un facteur de puissance en retard, tandis qu’un circuit capacitif dont le courant « conduit » la tension (ICE) est dit avoir un facteur de puissance principal.

Une bobine enroulée par fil avec une inductance de 180mH et une résistance de 35Ω a été connectée à une alimentation 100V 50Hz. Calculer : a) l’impédance de la bobine, b) le courant, c) le facteur de puissance et d) la puissance apparente dissipée.

Dessinez également le triangle de puissance résultant pour la bobine ci-dessus.

Données données : R = 35 Ω, L = 180mH, V = 100V et ƒ = 50Hz .

Avec un facteur de puissance de 0,5263 ou 52,63%, la bobine nécessite 150 VA de puissance pour produire 79 watts de travail utile. En d’autres termes, à un facteur de puissance de 52,63%, la bobine a besoin de 89% de courant en plus pour faire le même travail, ce qui représente beaucoup de courant gaspillé.

L’ajout d’un condensateur de correction du facteur de puissance (32,3 uF dans ce cas) à travers la bobine pour augmenter le facteur de puissance au-dessus de 0,95 ou 95% réduira considérablement la puissance réactive consommée par la bobine car ces condensateurs agissent comme une machine de génération de courant réactif, réduisant ainsi la quantité totale de courant consommée.

Résumé du triangle de puissance et du facteur de puissance

Nous avons vu ici que les trois éléments de l’énergie électrique dans un circuit CA, à savoir la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente, peuvent être représentés par les trois côtés d’un triangle appelé le triangle de puissance. Puisque ces trois éléments sont représentés par un « triangle rectangle », leur relation peut être définie comme suit: S 2 = P 2 + Q 2 , où: P est la puissance active en watts (W) et Q est la puissance active en watts (W) Puissance réactive en volt-ampère réactif (VAr), S est la puissance apparente en volt-ampère (VA).

Nous avons également vu que dans un circuit CA, la quantité cos( Φ ) est appelée le facteur de puissance. Le facteur de puissance d’un circuit CA est défini comme le rapport entre la puissance active (W) consommée par le circuit et la puissance apparente (VA) consommée par le même circuit. Cela nous donne donc : Facteur de puissance = Puissance réelle / Puissance apparente, ou pf = W/VA .

Ensuite, le cosinus de l’angle résultant entre le courant et la tension est le facteur de puissance. Habituellement, le facteur de puissance est exprimé en pourcentage, par exemple 95%, mais il peut également être exprimé sous la forme d’une valeur décimale, telle que 0,95 .

Lorsque le facteur de puissance est égal à 1,0 (unités) ou 100%, c’est-à-dire lorsque la puissance réelle dissipée est égale à la puissance apparente du circuit, l’angle de phase entre le courant et la tension est de 0 o , car : cos -1 (1,0) = 0 o . Lorsque le facteur de puissance est nul (0) , l’angle de phase entre le courant et la tension sera de 90 degrés car: cos -1 ( 0 ) = 90 degrés . Dans ce cas, la puissance réelle dissipée par le circuit CA est nulle, quel que soit le courant du circuit.

Dans un circuit CA réel, le facteur de puissance peut être compris entre 0 et 1,0 , en fonction des composants passifs dans la charge connectée. Pour les charges ou circuits résistifs (le cas le plus courant), le facteur de puissance sera « décalé ». Dans un circuit capacitif-résistif, le facteur de puissance va « conduire ». Les circuits CA peuvent alors être définis comme ayant un facteur d’unité, de retard ou de puissance de pointe.

Un mauvais facteur de puissance avec une valeur proche de zéro (0) dissipera la puissance gaspillée et réduira ainsi l’efficacité du circuit, tandis qu’un circuit ou une charge avec un facteur de puissance proche d’un (1,0) ou d’une unité (100%) sera plus efficace. En effet, un circuit ou une charge avec un faible facteur de puissance nécessite plus de courant que le même circuit ou une même charge avec un facteur de puissance proche de 1,0 (unités).